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我院教师在抛物系统的稳定性研究方面取得进展

我院李玲飞老师在抛物系统的稳定性研究方面取得进展。相关成果以“The stability and stabilization of heat equation innon-cylindrical domain”为题,于2021年1月发表于Journalof Mathematical Analysis and Applications杂志上。

稳定性理论是数学控制论的重要组成部分,在自然科学、工程技术、社会经济等方面有着广泛的应用。它研究的是时间趋于无穷时微分方程解的性态,包含稳定性和能稳性。稳定性是指解在某种意义下的衰减性质。能稳性是指对不稳定的系统施加控制使之稳定。给定一个系统, 先考察系统的稳定性; 若不稳定或稳定得慢, 再考虑能稳或快速能稳。大部分关于抛物系统的文献考虑的都是柱状区域上的系统,只有少数文献考虑非柱状区域上的系统。而现实世界中的许多物理问题又都是非柱状区域(时变区域)上的问题。这种时变区域对系统的稳定性研究增加了一定的复杂性和难度。

本工作致力于研究非柱状区域上热方程的稳定性和能稳性。根据区域边界的不同,系统可能具有如下的性态:无衰减性,多项式稳定,类指数稳定。我们得到在一定的条件下系统仅仅是多项式稳定或类指数稳定的。既然系统做不到指数稳定,我们有必要研究能稳性。利用Backstepping方法我们得到了系统的快速指数能稳性。

该研究工作得到了国家自然科学基委金面上项目的支持。

文章链接:https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0022247X20307009

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